Einfluss von im Körper induzierten elektrischen Feldern auf die Diffusionsapproximation des stochastischen Rauschens von spannungsgesteuerten Ionenkanälen

Die mathematische Modellierung neuronaler Aktivität erfolgt durch stochastische Erweiterungen der Hodgkin-Huxley Gleichungen, in welchen das zufällige Öffnen und Schließen spannungsgesteuerter Ionenkanäle durch Markov-Modelle berücksichtigt wird. Der Einfluss von im Körper induzierten Feldern auf die zugrunde liegenden stochastischen Prozesse und folglich auf die Modellierung des Membranpotentials einer Nervenzelle ist bisher nicht ausreichend verstanden und entsprechende Simulationsmethoden existieren nicht. Basierend auf einer Aufarbeitung der in der Fachliteratur beschriebenen mathematischen Techniken zur Bestimmung der zeitlichen Entwicklung des Membranpotentials sowie der Feuerungsstatistik der Nervenzelle, ist das Ziel des Vorhabens eine Erweiterung der bekannten Methoden auf den Fall zeitlich oszillierender Störungen, wie sie durch den Einfluss von im Körper induzierten Feldern auftreten. Es ist eine stochastische Differenzialgleichung zu ermitteln, welche derartige Störungen adäquat beschreibt. Anhand der ermittelten Gleichung ist numerisch zu prüfen, in wie weit zeitlich periodische Störungen die Dynamik des Membranpotentials sowie der Feuerungsstatistik beeinflussen. Influence of body-induced electric fields on the diffusion approximation of stochastic noise in voltage gated ion channels Abstract: Mathematical modelling of neuronal activity is based on stochastic extensions of the Hodgkin-Huxley equations. These models include the probabilistic opening and closing of voltage gated ion channels by using Markov-chain processes. The influence of body-induced fields on the involved stochastic processes and consequently on the mathematical modelling of the membrane potential of a nerve cell is not sufficiently understood and appropriate simulation methods are missing. Based on a comprehensive review of the mathematical techniques existing in the literature to determine the time evolution of the membrane potential as well as the firing statistics of the nerve cell, the project goal is to extend the known methods to the case of time oscillating perturbations caused by the influence of body induced fields. A stochastic differential equation describing such perturbations is to be determined. Based on this equation, it is to be checked how time oscillating perturbations influence the dynamics of the membrane potential as well as the firing statistics.